دانشمندان پیش از لحظه «یافتم!» رفتارهای خاصی نشان خواهند داد/ چرا اکتشافات ریاضی همیشه مرموز به نظر رسیده‌اند؟_آینده

یک ریاضیدان، گچ به دست، رو به روی تخته سیاه می‌ایستد و معادلات را خط خطی می‌کند و نمودارها را ترسیم می‌کند. برای مدتی، به نظر نمی‌رسد هیچ موردی به نتیجه برسد. سپس یک دفعه، «یافتم!» راه حل همانند جرقه‌ای برق‌آسا از راه می‌رسد. این لحظات که زیاد تر لحظات «یافتم» نامیده خواهد شد، قرن‌ها است که متفکران را مجذوب خود کرده‌اند. به نظر می‌رسد که جواب از ناکجاآباد می‌آید. اما تحقیقات تازه مشخص می کند که این لحظات امکان پذیر آنقدرها هم که به نظر می‌رسند مرموز نباشند.

گروهی از دانشمندان علوم شناختی در دانشگاه کالیفرنیا، مرسد و دانشگاه ایندیانا نشان داده‌اند که لحظات «یافتم» را می‌توان با تغییرات ظریف در حرکت پیش‌بینی کرد. محققان با ردیابی نحوه حرکت، ژست و تحول نگاه ریاضیدانان به تخته سیاه، دریافتند که فعالیت آنها در دقایق منتهی به یک فهمیدن ناگهانی، به طور فزاینده‌ای غیرقابل پیش‌بینی می‌شود.

این مطالعه که در مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم (PNAS) انتشار شده است، مشخص می کند که حتی خودجوش‌ترین لحظات نبوغ ما نیز از الگوهای پنهانی سرچشمه می‌گیرند. فهمیدن‌ها به سادگی از هیچ به دست نمی‌آیند: آنها اوج فرآیندی می باشند که ذهن و بدن زمان‌ها قبل از این که کلماتی همانند «اوه، پِی بردم!» با صدای بلند گفتن شوند، آن را نشان خواهند داد.

چرا اکتشافات ریاضی همیشه مرموز به نظر رسیده‌اند؟

قرن‌ها است که ریاضیدانان پیشرفت‌های خود را با عبارات عرفانی یا تقریبا ماوراءالطبیعه توصیف کرده‌اند. هنری پوانکاره، یکی از دانشمندان بزرگ قرن نوزدهم، لحظه‌ای را به یاد می‌آورد که موردی به طور ناگهانی به او الهام شد. او می‌گوید: در لحظه‌ای که پایم را روی پله گذاشتم، ایده به ذهنم خطور کرد، بدون این که چیزی در افکار قبلی‌ام راه را برای آن هموار کرده باشد.

کارل گاوس، یکی دیگر از غول‌های ریاضیات، فهمیدن را برق ناگهانی رعد و برق و حتی مداخله الهی توصیف کرد. این چنین زبانی عکس کشف ریاضی را غیرقابل پیش‌بینی و غیرقابل توضیح ترسیم می‌کند.

این حس رمز و راز حتی امروز هم ادامه دارد. دانشمندانی که خلاقیت را مطالعه می‌کنند زیاد تر فهمید خواهد شد که چطور به نظر می‌رسد هنگامی ذهن آرام یا حواسش پرت است، همانند زمان راه رفتن، حمام کردن یا حتی سوار شدن به اتوبوس، پیشرفت‌ها اتفاق می‌افتد. داستان‌های ارشمیدس که از حمام خود بیرون می‌پرد و فریاد می‌زند یافتم! بخشی از افسانه‌های فرهنگی اکتشاف است. چیزی که این حکایات را به هم پیوند می‌دهد، این حس است که فهمیدن بدون هشدار از راه می‌رسد.

اما محققان دانشگاه کالیفرنیا، مرسد و ایندیانا گمان می‌کنند که اگر روی سطح خرد حرکت، همانند جایی که ریاضیدانان نگاه می‌کنند، آنچه می‌نویسند، نحوه جابجایی بین نمودارها و معادلات، تمرکز کنند، امکان پذیر الگوهای نهان در هرج و مرج ظاهری را کشف کنند.

همه ما آن ایده‌های ناگهانی روشن یا لحظات «یافتم» را داشته‌ایم، اما علم می‌گوید که ما در واقع در لحظاتی قبل از این که فهمید آنها شویم، اغاز به حرکت متفاوت می‌کنیم.

در طول حل قضیه‌ی عادی، ریاضیدانان از استراتژی‌های شناخته‌شده منفعت می‌برند و راه حلهای آشنایی را برای مسائل قابل تشخیص به کار می‌برند

نحوه انجام مطالعه

برای آزمایش این نوشته، محققان مطالعه‌ای را طراحی کردند که طبیعت‌گرایی را با دقت ترکیب می‌کرد. آنها به جای این که آزمودنی‌ها را به یک آزمایشگاه استریل ببرند، از ریاضیدانان در محیط‌های کاری طبیعی‌شان فیلم‌برداری کردند: دفاتر و اتاق‌های سمینار که تخته سیاه و تفکر آرام در آنها امری عادی است.

۶ ریاضیدان در سطح دکترا (سه مرد و سه زن) برای کار روی مسائلی که از مسابقه ریاضی ویلیام لوول پاتنم گرفته شده می بود، استخدام شدند. آزمون پاتنم در محافل ریاضی افسانه‌ای است: یک ماراتن ۶ ساعته از ۱۲ قضیه مبتنی بر اثبات که آنقدر دشوار است که نمره متوسط ​​زیاد تر صفر یا یک امتیاز از ۱۲۰ است. محققان با منفعت گیری از مسائل پاتنم، مطمعن حاصل کردند که شرکت‌کنندگانشان با مسائلی که به قدر کافی چالش‌برانگیز می باشند و می‌توانند علتمبارزات واقعی و به طور بالقوه جرقه‌هایی از فهمیدن شوند، دست و پنجه نرم می‌کنند.

محققان «نوشته‌های» ریاضیدانان یا علائم منسجم روی تخته سیاه همانند یک معادله کامل، نمودار یا فهرستی از اعداد را کدگذاری کردند. آنها هر بار که یک ریاضیدان دقت خود را از یک نوشته به نوشته دیگر تحول می‌داد، چه با نگاه کردن، اشاره کردن، پاک کردن یا نوشتن چیز جدیدی، ردیابی می‌کردند.

در طول ۱۴ جلسه اثبات، محققان ۴۶۵۳ تحول دقت و ۲۴ گفتن کلامی آشکار از بینش را ثبت کرد. این‌ها لحظاتی بودند که یک ریاضیدان چیزی همانند به «اوه، پِی بردم!» را فریاد می‌زد در واقع، این‌ها لحظات «یافتم» بودند که محققان می‌خواستند فهمیدن کنند.

آنچه قبل از دستیابی به پیروزی اتفاق می‌افتد

با منفعت گیری از مفاهیم نظریه اطلاعات، هر تحول رفتاری را از نظر «شگفتی» آن، معیاری از مقدار غیرمنتظره بودن یک حرکت در قیاس با حرکت تازه، تجزیه و تحلیل کردند. اگر یک ریاضیدان چندین دفعه و چندین دفعه از یک معادله به یک نمودار مرتبط منتقل می‌شد، آن تحول قابل پیش‌بینی و با غافلگیری کم می بود. اگر آنها یک دفعه به یک مطرح قبلا نامرتبط روی تخته می‌پریدند، با غافلگیری زیاد روبه رو می‌شد.

آنچه پدیدار شد، قابل دقت می بود. فعالیت ریاضیدانان در اغاز‌ی یک پیشرفت، به طور فزاینده‌ای غیرقابل پیش‌بینی می‌شد. به طور متوسط، غیرقابل پیش‌بینی بودن بیشتر از دو دقیقه قبل از لحظه‌ی فهمیدن اغاز به افزایش می‌کرد، کم کم افزایش می‌یافت و در ثانیه‌هایی بلافاصله قبل از این که ریاضیدان با صدای بلند در رابطه کشف خود سخن بگویید کند، به اوج خود می‌رسید. بعد از آن، غیرقابل پیش‌بینی بودن افت یافت چون آنها به الگوهای کاری پایدارتر و قابل پیش‌بینی‌تری دست یافتند.

یک مثال، این پویایی را به طور کامل نشان داد. یک ریاضیدان که روی اثبات یک مفهوم کار می‌کرد، زیاد تر زمان خود را صرف تحول دقت بین خطی که نشان دهنده‌ی یک بازه محدود است و لیستی از اعداد حقیقی در همان نزدیکی می‌کرد. این حرکات کم شگفتی در عرصه کاری او قابل پیش‌بینی بودند. اما درست قبل از این که او فریاد بزند: اوه، پِی بردم!، یک دفعه دقت خود را از بازه به مثلثی که در سمت دیگر تخته سیاه کشیده شده می بود، تحول داد. با دقت به حرکت قبلی او، این یک حرکت زیاد شگفت‌آور می بود. آن جهش غیرمنتظره، پیشرفت را پیش‌بینی می‌کرد.

یک نظم نهان در پشت خلاقیت

نویسندگان این یافته‌ها را به گفتن شواهدی تفسیر می‌کنند که مشخص می کند فهمیدن با بی‌ثباتی تدریجی الگوهای فکری عادی همراه است. ریاضیدانان به جای این که در مسیرهای آشنا به سختی حرکت کنند، اغاز به تشکیل ارتباطاتی کردند که برایشان غیرمعمول و بی‌سابقه می بود. این «آشفتگی» رفتاری، دری را برای ارتباطات تازه و در نهایت، لحظه‌ی فهمیدن و شناخت گشود.

محققان این را به گفتن تعادلی بین منفعت‌برداری و اکتشاف نقل می‌کنند. در طول حل قضیه‌ی عادی، ریاضیدانان از استراتژی‌های شناخته‌شده منفعت می‌برند و راه حلهای آشنایی را برای مسائل قابل تشخیص به کار می‌برند. اما با نزدیک شدن به بن‌بست، به سمت اکتشاف تحول جهت خواهند داد و ارتباطاتی را آزمایش می‌کنند که کمتر آشکار می باشند. این وقتی است که عرصه برای فهمیدن فراهم می‌شود.

این دوگانگی، منفعت‌برداری در روبه رو اکتشاف، منحصر به ریاضیات نیست. دانشمندان شناختی آن را در کشف علمی، خلاقیت هنری و حتی تصمیم‌گیری‌های روزمره دیده‌اند. تشکیل اعتدال مناسب به افراد اجازه می‌دهد تا هم آنچه را که از قبل می‌دانند اصلاح کنند و هم به قلمروهای تازه و ناشناخته داخل شوند.

این مطالعه این چنین مشخص می کند که چطور تفکر ریاضی فقط به مغز محدود نمی‌شود. حرکات، علائم گچی و حرکات چشم، همه انها در شکل‌دهی و آشکار کردن فرآیندهای فکری نقش دارند. حتی در عصر ابزارهای دیجیتال، تخته‌های گچی به یک علت در فرهنگ ریاضی نقش محوری دارند: بیرونی کردن ایده‌ها روی تخته، دستکاری، بازنگری و اتصال آنها به راه حلهای غیرمنتظره را آسان‌تر می‌کند.

پیامدهای گسترده‌تر

در حالی که این مطالعه عمدا محتاطانه است، پیامدهای آن دلنشین است. اگر غیرقابل پیش‌بینی بودن رفتاری می‌تواند از فهمیدن در ریاضیات خبر دهد، آیا می‌توان سیگنال‌های شبیهی را در دیگر عرصه‌های خلاقانه یافت؟ نویسندگان امکان پذیر قبل از لحظه بزرگ رسیدن به ایده، تغییراتی را در ریتم تایپ نشان دهند. هنرمندان می‌توانند قبل از دستیابی به پیروزی، سبک‌ها یا ضربات قلم‌مو را به راه حلهای قابل اندازه‌گیری تحول دهند. حتی دانشمندان در آزمایشگاه‌ها نیز امکان پذیر تاثییر انگشت‌های رفتاری ظریفی از کشف از خود به جا بگذارند.

خود محققان خاطرنشان می‌کنند که روش آنها عمومی است. این روش به جزئیات ریاضیات بستگی ندارد، بلکه به تشخیص غیرقابل پیش‌بینی بودن در یک سیستم نمادین حرکت بستگی دارد. این بدان معناست که در اصل، می‌توان آن را در هر حوزه‌ای که افراد در آن بازنمایی‌های خارجی را تشکیل و دستکاری می‌کنند، به کار برد.

با این اوصاف، نویسندگان به روشنی می‌گویند که این یک قدم اولیه است. این مطالعه تا این مدت نمی‌تواند محتوای یک فهمیدن تازه را پیش‌بینی کند، فقط می‌تواند بگوید که رسیدن به آن فهمیدن تازه قریب‌الوقوع است. این چنین نمی‌تواند ضمانت کند که هر افزایش غیرقابل‌پیش‌بینی تبدیل یک پیشرفت بزرگ خواهد شد. اما این کار مشخص می کند که دستاوردها پیش‌سازهایی دارند، نشانه‌هایی آشکار که تا بحال به سادگی از آنها غافل بوده‌ایم.